Question

Вынести множитель за знак корня(a>0, b>0): А) √(18a^2 ) b; б) ∜(32a^(6 ) b^4 )

Answer 1

$\sqrt{18a^{2} } = \sqrt{9*2*a^{2} } = 3a\sqrt{2}$

$\sqrt[4]{32a^{6}b^{4} } = \sqrt[4]{16*2*a^{4}*a^{2}*b^{4} } = 2ab\sqrt{a}$

Answer 2

Для выноса множителя из-под знака корня, мы можем использовать свойство корней, согласно которому корень произведения равен произведению корней:

1. Для выражения √(18a^2 * b):

   Мы можем разложить 18a^2 на множители: 18a^2 = 9 * 2 * a^2. Теперь мы можем вынести квадратный корень из под знака корня: √(9 * 2 * a^2 * b) = 3a√(2b). Так как a > 0 и b > 0, корни корректно определены.

2. Для выражения ∜(32a^6 * b^4):

   Мы можем разложить 32a^6 на множители: 32a^6 = 2^5 * a^6. Также, b^4 остается неизменным. Теперь мы можем вынести четвертый корень из под знака корня: ∜(2^5 * a^6 * b^4) = 2^(5/4) * a^(6/4) * b^(4/4) = 2^(5/4) * a^(3/2) * b.

Таким образом, результаты будут следующими:

А) √(18a^2 * b) = 3a√(2b) Б) ∜(32a^6 * b^4) = 2^(5/4) * a^(3/2) * b