Question

. Найдите cos , если sin = − 7 25 и ∈ (1,5; 2).

Answer 1

Ответ:

24/25

Пошаговое объяснение:

Четверть четвертая, значит косинус положительный

√(1-(49/625)) = √((625-49)/625) = √(576/625 ) = 24/25

Answer 2

Вы ищете значение косинуса угла, зная синус и интервал, в котором лежит этот угол. Сначала определим значение косинуса, затем убедимся, что оно действительно лежит в указанном интервале.

Известно, что:

$\sin(\theta) = -\frac{7}{25}$

Мы также знаем, что угол $\theta$ лежит в интервале $(1.5, 2)$, что в радианах примерно соответствует $(1.5 \cdot \pi, 2 \cdot \pi)$.

Теперь используем тождество: $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$, чтобы найти косинус:

$\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)$ $\cos^2(\theta) = 1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2$ $\cos^2(\theta) = 1 - \frac{49}{625}$ $\cos^2(\theta) = \frac{576}{625}$ $\cos(\theta) = \pm \frac{24}{25}$

Поскольку мы знаем, что $\cos(\theta)$ положителен в данном интервале $(1.5, 2)$, то:

$\cos(\theta) = \frac{24}{25}$

Итак, $\cos(\theta) = \frac{24}{25}$, и это значение соответствует указанному интервалу.