Question

Решите неравенство 1/3<3^(3+х)<9

Answer 1

$\frac{1}{3} < {3}^{3 + x} < 9 \\ {3}^{ - 1} < {3}^{3 + x} < {3}^{2} \\ - 1 < 3 + x < 2 \\ - 4 < x < - 1$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Вначале решим внутренние выражения в неравенстве: $3^{3+x}$.
2. Затем решим само неравенство с использованием найденных значений.

Шаг 1: Решение выражения $3^{3+x}$:

$3^{3+x} = 3^3 \cdot 3^x = 27 \cdot 3^x$.

Теперь у нас есть неравенство:

$\frac{1}{3} < 27 \cdot 3^x < 9$.

Шаг 2: Решение неравенства:

Для начала, разделим все части неравенства на 27:

$\frac{1}{3 \cdot 27} < 3^x < \frac{9}{27}$.

Упростим дроби:

$\frac{1}{81} < 3^x < \frac{1}{3}$.

Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от всех частей неравенства:

$\log_3 \left(\frac{1}{81}\right) < \log_3 (3^x) < \log_3 \left(\frac{1}{3}\right)$.

$-4 < x < -1$.

Итак, решением данного неравенства является: $-4 < x < -1$.