Question

Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(корень 3, 1, 0), С(0, 2, 0), B(0, 0, 2 корень 2),Д(корень3, 1, 2корень2)

Answer 1

Ответ: 60

Пошаговое объяснение:

AB(-V3;-1;2V2),   CD(V3;-1;2V2),   (V-корень),

формула: cosG=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/V(x1^2+y1^2+z1^2) *V(x2^2+y2^2+z2^2)

cosG=(-3+1+4*2)/V(3+1+8)*V(3+1+8) =6/V12*V12=6/12=1/2,

cosG=1/2, значит угол между АВ и CD =60"

Answer 2

Для вычисления угла между прямыми AB и CD можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||),

где AB и CD - векторы, соединяющие точки A и B, C и D соответственно; ||AB|| и ||CD|| - длины векторов AB и CD; · - это скалярное произведение векторов.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и CD:

AB = B - A = (0, 0, 2√2) - (√3, 1, 0) = (-√3, -1, 2√2), CD = D - C = (√3, 1, 2√2) - (0, 2, 0) = (√3, -1, 2√2).

Теперь вычислим длины векторов:

||AB|| = √((-√3)^2 + (-1)^2 + (2√2)^2) = √(3 + 1 + 8) = √12 = 2√3, ||CD|| = √(√3^2 + (-1)^2 + (2√2)^2) = √(3 + 1 + 8) = √12 = 2√3.

Скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (-√3 * √3) + (-1 * -1) + (2√2 * 2√2) = -3 + 1 + 8 = 6.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||) = 6 / (2√3 * 2√3) = 6 / (4 * 3) = 6 / 12 = 0.5.

Чтобы найти угол θ, возьмем арккосинус от 0.5:

θ = arccos(0.5) ≈ 60°.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 60 градусов.