Question

Найти значение производной функции y=lnx+3cos x в точке X=π Выберите один ответ: 1. 1 2. 1/π 3. 2 4. 0

Answer 1

y' = (ln x + 3cos x)' = 1/x - 3sin x

f'(π) = 1/π - 3* sin π = 1/π - 0 = 1/π

Ответ: 2. 1/π.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x=π, нам понадобится применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности.

Дифференцируем первое слагаемое y₁ = ln(x): (dy₁/dx) = 1/x

Дифференцируем второе слагаемое y₂ = 3cos(x): (dy₂/dx) = -3sin(x)

Теперь сложим полученные производные: (dy/dx) = (dy₁/dx) + (dy₂/dx) = 1/x - 3sin(x)

Вычислим значение производной в точке x=π: (dy/dx) = 1/π - 3sin(π)

Так как sin(π) = 0, то (dy/dx) = 1/π - 3(0) = 1/π

Таким образом, значение производной функции y=ln(x)+3cos(x) в точке x=π равно 1/π.

Ответ: 2. 1/π