Question

Прискорення точки, яка рухається прямолінійно, задано рівнянням a(t)=(2t^2)-4. Знайти закон руху цієї точки, якщо в момент часу t=0 с її швидкість V=0 м/с і шлях S=3м

Answer 1

$a(t)=2t^2-4\\v(t)=\int a(t)dt=\frac{2t^3}{3} -4t+v_{0} \\v_{0}=0\\v(t)=\frac{2t^3}{3} -4t\\S(t)=\int v(t)dt = \frac{t^4}{6} -2t^2+S_{0} \\S_{0} =3\\S(t)=\frac{t^4}{6} -2t^2+3$

Answer 2

Для знаходження закону руху точки, вам спочатку потрібно інтегрувати функцію прискорення, щоб отримати функцію швидкості, а потім інтегрувати функцію швидкості, щоб отримати функцію руху (шлях).

1. Інтегрування функції прискорення, щоб знайти функцію швидкості: Дано: a(t) = 2t^2 - 4

Щоб знайти функцію швидкості, інтегруємо функцію прискорення по часу: v(t) = ∫a(t) dt = ∫(2t^2 - 4) dt = (2/3)t^3 - 4t + C1,

де C1 - постійна інтегрування.

2. Використовуючи початкові умови, знаходимо значення постійної C1: При t = 0, v(0) = 0 м/с (швидкість в момент часу t=0) 0 = (2/3)(0)^3 - 4(0) + C1 C1 = 0.

Таким чином, функція швидкості v(t) = (2/3)t^3 - 4t.

3. Інтегрування функції швидкості, щоб знайти функцію руху (шлях): Дано: v(t) = (2/3)t^3 - 4t

Щоб знайти функцію руху (шлях), інтегруємо функцію швидкості по часу: s(t) = ∫v(t) dt = ∫((2/3)t^3 - 4t) dt = (1/12)t^4 - 2t^2 + C2,

де C2 - постійна інтегрування.

4. Використовуючи початкові умови, знаходимо значення постійної C2: При t = 0, s(0) = 3 м (шлях в момент часу t=0) 3 = (1/12)(0)^4 - 2(0)^2 + C2 C2 = 3.

Таким чином, функція руху s(t) = (1/12)t^4 - 2t^2 + 3.

Отже, закон руху цієї точки задається рівнянням: s(t) = (1/12)t^4 - 2t^2 + 3.