Question

Найти значение cosB,если sinB=4/5 , B больше 0 но меньше pi/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos²B = 1 - sin²B = 1- (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25

т.к.  0 < B <  π/2, а косинус в первой четверти положителен, то знак косинуса будет "+"

cosB = 3/5

Answer 2

Мы знаем, что $\sin{B} = \frac{4}{5}$. Используя тригонометрическое тождество $\sin^2{B} + \cos^2{B} = 1$, мы можем выразить $\cos{B}$ следующим образом:

$\cos{B} = \sqrt{1 - \sin^2{B}}$

Подставляя значение $\sin{B} = \frac{4}{5}$:

$\cos{B} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

Так как $B$ находится в интервале $0 < B < \frac{\pi}{2}$, то $\cos{B} > 0$. Следовательно, $\cos{B} = \frac{3}{5}$.