Question

ПОМОГИТЕ Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = х3 – 12х + 4 на отрезке [0; 3

Answer 1

Ответ:

y(max)=20

y(min)=-12

Пошаговое объяснение:

y=x³-12x+4 [0;3]

y`=(x³)`-(12x)`+(4)`=3x²-12=3(x²-4)=3(x-2)(x+2)

y`=0

3(x-2)(x+2)=0

x1=2

x2=-2

y(-2)=(-2)³-12*(-2)+4=20

y(0)=(0)³-12*(0)+4=4

y(2)=(2)³-12*(2)+4=-12

y(3)=(3)³-12*(3)+4=-5

отже, y(max)=20

y(min)=-12

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3 - 12x + 4 на заданном отрезке [0, 3], нужно проанализировать поведение функции на этом отрезке. Сначала найдем значения функции на граничных точках отрезка (то есть при x = 0 и x = 3), а затем найдем критические точки функции внутри этого отрезка.

1. Вычислим значения функции на граничных точках: При x = 0: y(0) = 0^3 - 12 * 0 + 4 = 4 При x = 3: y(3) = 3^3 - 12 * 3 + 4 = 1

2. Теперь найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует: y' = 3x^2 - 12 Для нулей производной: 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x = ±2

   Из этих решений нас интересует только x = 2, так как x = -2 не принадлежит отрезку [0, 3].

3. Теперь найдем значение функции в критической точке: При x = 2: y(2) = 2^3 - 12 * 2 + 4 = -12

Таким образом, на отрезке [0, 3] наибольшее значение функции равно 4 (в точке x = 0), а наименьшее значение функции равно -12 (в точке x = 2).