Question

Найдите производную функции f(x) = (7−2х)^4.

Answer 1

$f(x) = {(7 - 2x)}^{4} \\ \frac{df}{dx} = - 2 \times 4 \times {(7 - 2x)}^{3} = \\ = - 8 {(7 - 2x)}^{3}$

Можно упростить ещё:

$- 8 {(7 - 2x)}^{3} = - {2}^{3} (7 - 2x {)}^{3} = - {(14 - 4x)}^{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (7 - 2x)^4$ вам понадобится применить правило цепной дифференциации (правило дифференцирования сложной функции). Правило гласит, что производная сложной функции $g(f(x))$ равна произведению производной внешней функции $g'(u)$ и производной внутренней функции $f'(x)$, где $u = f(x)$.

Итак, у нас дана функция $f(x) = (7 - 2x)^4$. Давайте найдем её производную:

1. Найдем производную внутренней функции $u = 7 - 2x$: $u' = -2$.

2. Теперь найдем производную внешней функции $g(u) = u^4$: $g'(u) = 4u^3$.

3. Произведение $g'(u) \cdot u'$ даст нам производную функции $f(x) = (7 - 2x)^4$: $f'(x) = g'(u) \cdot u' = 4u^3 \cdot (-2) = -8(7 - 2x)^3$.

Итак, производная функции $f(x) = (7 - 2x)^4$ равна $-8(7 - 2x)^3$.