Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4+4x-6 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Ответ:

f(x)max=2

f(x)min=-9

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁴+4x-6 [-2;1]

f`(x)=(x⁴)`+(4x)`-(6)`=4x³+4-0=4(x³+1)

f`(x)=0

4(x³+1)=0 |÷4

x³+1=0

x³=-1 ↓³

x=-1

f(-2)=(-2)⁴+4*(-2)-6=2

f(-1)=(-1)⁴+4*(-1)-6=-9

f(1)=(1)⁴+4*(1)-6=-1

отже, f(x)max=2

f(x)min=-9

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^4 + 4x - 6$ на отрезке $[-2, 1]$, нам нужно проанализировать значения функции в критических точках (где производная равна нулю или не существует) и на концах отрезка.

1. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $f'(x) = 4x^3 + 4.$

   Решение уравнения $4x^3 + 4 = 0$ дает $x = -1$. Это единственная критическая точка на отрезке $[-2, 1]$.

2. Теперь найдем значения функции на концах отрезка:

   • При $x = -2$, $f(-2) = (-2)^4 + 4(-2) - 6 = 16 - 8 - 6 = 2$.
   • При $x = 1$, $f(1) = 1^4 + 4 \cdot 1 - 6 = 1 + 4 - 6 = -1$.

Теперь мы можем сравнить значения функции в критической точке и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале $[-2, 1]$:

Наименьшее значение: $f(x) = -1$ при $x = 1$. Наибольшее значение: $f(x) = 2$ при $x = -2$.

Итак, наибольшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2, 1]$ равно 2, а наименьшее значение равно -1.