Question

Найдите значение cos⁡х, если известно, что sin⁡〖х=1/(3 )〗 и х – уголI четверти. Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2}{3} \sqrt{2}$ .

Пошаговое объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству

                        (sin x) ^ 2 + (cos x) ^ 2 = 1

имеем

                       (cos x) ^ 2 = 1 - (sin x) ^ 2.

Подставим данное в задании значение тригонометрической функции косинус:

  (cos x) ^ 2 = 1 - ((1 / 3) ^ 2) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9.

Значение тригонометрической функции косинус в I четверти положительное, значит:

cos  x = + $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

Можно упростить запись ответа:

cos x = $\sqrt{\frac{4 * 2}{3 * 3} } = \frac{2\sqrt{2} }{3} = \frac{2}{3} \sqrt{2}$ .

Answer 2

Если известно, что синус угла $x$ равен $\sin(x) = \frac{1}{3}$, и угол $x$ находится в первой четверти, то мы можем использовать тригонометрический идентификатор $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$ для нахождения косинуса угла $x$.

Подставим значение $\sin(x) = \frac{1}{3}$ в этот идентификатор:

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2(x) = 1$

Упростим левую часть уравнения:

$\frac{1}{9} + \cos^2(x) = 1$

Теперь выразим $\cos^2(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, так как угол $x$ находится в первой четверти, и косинус положителен:

$\cos(x) = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Таким образом, значение $\cos(x)$ при данном условии равно $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.