Question

Найти производную функции: а) y=2x3-5x+13; б) y=2x-5sinx; в) y=e^x/x.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \ y=2x^3-5x+13\\\\y'=6x^2-5\\\\2)\ \ \ y=2x-5sinx\\\\y'=2-5\, cosx\\\\3)\ \ y=\dfrac{e^{x}}{x}\\\\y'=\dfrac{e^{x}\cdot x-e^{x}\cdot 1}{x^2}=\dfrac{e^{x}\cdot (x-1)}{x^2}$

Answer 2

а) y'=(2x³-5x+13)'=6x²-5

б) y'=(2x-5sinx)'=2-5cosx

в) y'=(еˣ/х)'=(eˣ*x-eˣ)/x²=eˣ*(x-1)/x²

В последнем примере использовал формулу (u/v)'=u'v-uv')/v²

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

а) $y = 2x^3 - 5x + 13$

Для нахождения производной функции по $x$, нужно применить правила дифференцирования к каждому слагаемому:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2x^3) - \frac{d}{dx} (5x) + \frac{d}{dx} (13)$$

Производные слагаемых:

$$\frac{d}{dx} (2x^3) = 6x^2$$

$$\frac{d}{dx} (5x) = 5$$

$$\frac{d}{dx} (13) = 0$$

Теперь объединим все производные:

$$\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 5$$

б) $y = 2x - 5\sin(x)$

Для нахождения производной этой функции по $x$, сначала найдем производную сложной функции $-5\sin(x)$, используя цепное правило:

$$\frac{d}{dx} (-5\sin(x)) = -5\cos(x)$$

Теперь найдем производную оставшегося слагаемого:

$$\frac{d}{dx} (2x) = 2$$

Объединим оба слагаемых:

$$\frac{dy}{dx} = 2 - 5\cos(x)$$

в) $y = \frac{e^x}{x}$

Для нахождения производной этой функции по $x$, воспользуемся правилами дифференцирования частного:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{d}{dx}(e^x) \cdot x - e^x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$$

Производные слагаемых:

$$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$$

$$\frac{d}{dx}(x) = 1$$

Подставляем в формулу:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x \cdot x - e^x \cdot 1}{x^2} = \frac{e^x(x - 1)}{x^2}$$

Таким образом, производная $y = \frac{e^x}{x}$ равна $\frac{e^x(x - 1)}{x^2}$.