Question

Найти наибольшее значение функции f (x) = x³ - 3x²– 9x на промежутке [ -1; 3].

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

f(-1) = -1-3+9 = 5

f(3) = 27-27-27 = -27

f'(x) = 3x²-6x-9 = 3*(x²-2x-3)

x²-2x-3=0

D = -2²-4*(-3) = 16

√D = 4

X1 = (2-4)/2 = -1

X2 = (2+4)/2 = 3

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = x³ - 3x² - 9x на заданном промежутке [-1; 3], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю или не существует, внутри указанного промежутка.

2. Оцените значения функции в найденных критических точках и на границах промежутка [-1; 3].

3. Найдите наибольшее из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 6x - 9.

Далее, найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 3x² - 6x - 9 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x₁ = -1, x₂ = 3.

Шаг 2: Оценим значения функции f(x) в критических точках и на границах промежутка: f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) = -1 + 3 + 9 = 11, f(3) = 3³ - 3(3)² - 9(3) = 27 - 27 - 27 = -27.

Шаг 3: Найдем наибольшее значение из полученных значений: 11 и -27. Самое большое значение равно 11.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x³ - 3x² - 9x на промежутке [-1; 3] равно 11.