Question

Найдите промежутки убывания функции: y=2x⁴-x³+5

Answer 1

у=2х⁴ - х³ + 5

у'=8х³ - 3х²

х²(8х-3)=0

х=0;   8х-3=0; х=3/8

------------------------(0)--------------------(3/8)---------------------->x

             -                         -                               +

   убывает                  убывает     мин.       возрастает

ф-ция убывает при х∈(-∞; 3/8)

при х=3/8 значение ф-ции минимально.

             

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции $y = 2x^4 - x^3 + 5$, мы должны проанализировать знак её производной. Если производная отрицательна на определенном интервале, то функция убывает на этом интервале.

Давайте найдём производную функции $y$ и проанализируем её знак:

$y = 2x^4 - x^3 + 5$

$y' = 8x^3 - 3x^2$

Чтобы найти значения $x$, при которых производная равна нулю, решим уравнение $8x^3 - 3x^2 = 0$:

$x^2(8x - 3) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = \frac{3}{8}$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить промежутки убывания функции $y$:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Интервал} & y' \\ \hline (-\infty, 0) & - \\ \hline (0, \frac{3}{8}) & + \\ \hline (\frac{3}{8}, +\infty) & - \\ \hline \end{array}$$

Исходя из таблицы знаков, функция $y = 2x^4 - x^3 + 5$ убывает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(\frac{3}{8}, +\infty)$.