Question

Плоскость а, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках М и K. AD = 30см, ВС = 26см. Чему равен MK, если т.M – середина АВ?

Answer 1

У трапеции АВСД основания ВС и АД параллельны. Плоскость параллельна основаниям. МК ∈ плоскости.

⇒ МК║АД║ВС.

т.М - середина АВ ⇒ т.К - середина СД по теореме Фалеса.

Значит МК - средняя линия трапеции.

МК=(ВС+АД)/2=(26+30)/2=28 см  -  это ответ.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка MK, давайте воспользуемся подобием треугольников.

Поскольку M - середина отрезка AB, то AM = MB, и AB = 2AM.

Рассмотрим треугольники ABC и MKC. Они подобны, потому что угол BCA и угол KCM оба прямые, и угол CBA и угол CMK оба вертикальные (они соответственные углы).

Из подобия треугольников следует:

(BC / AB) = (KC / MK)

Подставим известные значения:

(26 см / 2AM) = (KC / MK)

Теперь нам нужно найти AM, чтобы решить эту пропорцию. Для этого воспользуемся тем, что AD = 30 см и AM - середина отрезка AD:

AM = (1/2) * AD AM = (1/2) * 30 см AM = 15 см

Теперь мы можем вернуться к пропорции:

(26 см / 2 * 15 см) = (KC / MK)

Упростим левую сторону:

(13/15) = (KC / MK)

Теперь, чтобы найти MK, делим KC на (13/15):

MK = KC / (13/15)

MK = KC * (15/13)

Теперь нам нужно найти длину KC. KC - это одна из боковых сторон трапеции ABCD. Так как AM является высотой трапеции, а MK - это её половина, то KC = BC - MK.

BC = 26 см (дано)

MK = KC * (15/13)

Теперь подставим значения:

MK = (26 см - MK) * (15/13)

Распределите MK на одну сторону уравнения:

MK + (15/13) * MK = 26 см

Упростите левую сторону:

(1 + 15/13) * MK = 26 см

(28/13) * MK = 26 см

Теперь выразим MK:

MK = (26 см * 13) / 28

MK ≈ 11.93 см

Итак, длина отрезка MK примерно равна 11.93 см.