Question

Решить обратные тригонометрические уравнения: 1) arcsin(x√3)= п/6x 2) 6arcsinx/4=п(3-x)

Answer 1

1)

arcsin(x√3)=п/6x

х=1/2 В самом деле sin(п/3)=√3/2

2) arcsinx/4=п/2-x/6

    arcсоs x/4=пx/6

х=2   В самом деле соs(п/3)=1/2

Answer 2

Давайте решим данные обратные тригонометрические уравнения.

Уравнение 1: arcsin(x√3) = π/6x

Для начала, давайте выразим x из этого уравнения. Воспользуемся тем, что arcsin(sin(θ)) = θ:

x√3 = π/6x

Умножим обе стороны на 6:

6x√3 = πx

Разделим обе стороны на π:

6√3x/π = x

Теперь можем упростить выражение:

x = 6√3/π

Уравнение 2: 6arcsinx/4 = π(3 - x)

Разделим обе стороны на 6:

arcsinx/4 = π(3 - x)/6

Выразим arcsinx:

arcsinx = (π/6) * (3 - x)

Теперь возьмем синус от обеих сторон:

sin(arcsinx) = sin((π/6) * (3 - x))

x = sin((π/6) * (3 - x))

Это уравнение не может быть точно решено аналитически, так как содержит x как в аргументе синуса, так и вне него. Для получения численного решения потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.