Question

13 номер, профиль: 1) cos2x+√3sin(π/2+x)+1=0 2) Промежуток от -3π до -3π/2

Answer 1

Ответ:

$cos2x+\sqrt3\, sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)+1=0\\\\(cos^2x-sin^2x)+\sqrt3\, cosx+(sin^2x+cos^2x)=0\\\\2cos^2x+\sqrt3\, cosx=0\\\\cosx\cdot (2cosx+\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-3\pi ;-\dfrac{3\pi}{2}\, \Big]:\ x_1=-3\pi +\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{8\pi}{3}\ ,\ x_2=-3\pi+\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2}\ ,$

$x_3=-2\pi +\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{5\pi}{3}\ ,\ \ x_4=-2\pi +\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{3\pi }{2}\\\\\\Otvet:\ \ a)\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi k\ ,\ n,k\in Z\ ;\\\\{}\quad \ \ b)\ \x_1=-\dfrac{8\pi}{3}\ ,\ x_2=-\dfrac{5\pi}{2}\ ,\ x_3=-\dfrac{5\pi}{3}\ ,\ \ x_4=-\dfrac{3\pi }{2}\ .$

Answer 2

Похоже, что вы хотите решить уравнение $\cos(2x) + \sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 1 = 0$ на заданном промежутке $-3\pi$ до $-\frac{3\pi}{2}$.

Давайте начнем с решения уравнения:

$\cos(2x) + \sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 1 = 0$

Сначала упростим второе слагаемое:

$\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos(x)$

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

$\cos(2x) + \sqrt{3} \cos(x) + 1 = 0$

Следующим шагом является факторизация данного уравнения. Однако, это не всегда можно сделать в явном виде. В данном случае, я могу предложить вам численный метод для нахождения приближенных решений на заданном интервале.

Вы можете воспользоваться методом бисекции (или методом деления отрезка пополам), чтобы найти приближенные значения решения на заданном промежутке. Этот метод заключается в следующем:

1. Выберите начальные значения $a$ и $b$ на заданном интервале так, чтобы функция меняла знак на концах интервала (то есть, значение функции в $a$ положительное, а в $b$ отрицательное, или наоборот).

2. На каждом шаге, найдите середину отрезка $c = \frac{a + b}{2}$ и вычислите значение функции в этой точке.

3. Если значение функции в $c$ близко к нулю или достаточно мало, то $c$ можно считать приближенным решением. В противном случае, определите новый интервал, в котором функция меняет знак, и повторите шаги 2-3.

4. Продолжайте делать шаги 2-3 до достижения желаемой точности или числа итераций.

Этот метод позволит вам численно найти приближенные решения на заданном промежутке. Если вы ищете аналитическое решение или более точные численные методы, вам может потребоваться использовать специализированные программные инструменты, такие как компьютерные алгебраические системы или численные библиотеки.