Вопрос задан 05.07.2023 в 09:35. Предмет Математика. Спрашивает Добровольский Олег.

X^2*log625 (x-6) <= log5 (x^2-12x+36)

0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Зырянова Анна.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

////////////////


0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

To solve the inequality x2log625(x6)log5(x212x+36)x^2 \cdot \log_{625}(x-6) \leq \log_5(x^2 - 12x + 36), we need to follow a step-by-step process.

First, let's simplify the expressions using logarithmic properties:

  1. Use the change of base formula to rewrite the logarithms: log625(x6)=log5(x6)log5(625)\log_{625}(x-6) = \frac{\log_5(x-6)}{\log_5(625)} and log5(x212x+36)\log_5(x^2 - 12x + 36).

  2. Simplify the expressions further: log625(x6)=14log5(x6)\log_{625}(x-6) = \frac{1}{4} \log_5(x-6) (since log5(625)=4\log_5(625) = 4).

Now, the inequality becomes: x214log5(x6)log5(x212x+36)x^2 \cdot \frac{1}{4} \log_5(x-6) \leq \log_5(x^2 - 12x + 36).

Multiply both sides of the inequality by 4 to eliminate the fraction: x2log5(x6)4log5(x212x+36)x^2 \cdot \log_5(x-6) \leq 4 \cdot \log_5(x^2 - 12x + 36).

Now, we have: x2log5(x6)log5((x6)4)x^2 \cdot \log_5(x-6) \leq \log_5((x-6)^4).

Using the property loga(bc)=cloga(b)\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b): x2log5(x6)4log5(x6)x^2 \cdot \log_5(x-6) \leq 4 \cdot \log_5(x-6).

Divide both sides of the inequality by log5(x6)\log_5(x-6), noting that log5(x6)\log_5(x-6) must be positive since the logarithm of a negative number is undefined: x24x^2 \leq 4.

Take the square root of both sides (keeping in mind that we need to consider both the positive and negative square roots): x2x \leq 2 or x2x \geq -2.

However, we need to make sure that the logarithms in the original expressions are well-defined. The logarithm log5(x6)\log_5(x-6) must be positive, so x>6x > 6. Additionally, in the expression log5(x212x+36)\log_5(x^2 - 12x + 36), we need to make sure the argument inside the logarithm is positive, so x212x+36>0x^2 - 12x + 36 > 0, which simplifies to (x6)2>0(x - 6)^2 > 0, which is always true for real xx except at x=6x = 6.

So, considering all conditions together, the solution to the inequality is: x(,2](6,2].x \in (-\infty, -2] \cup (6, 2].

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос