Question

Производная второго порядка функции y=cos(-5x+2) имеет вид. Подробно решить

Answer 1

Ответ:

y``=-25cos(-5x+2)

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте начнем с поиска первой производной функции y = cos(-5x + 2) по переменной x:

y = cos(-5x + 2)

Используем цепное правило для нахождения производной составной функции:

dy/dx = d/dx [cos(-5x + 2)]

Производная косинуса:

d/dx [cos(u)] = -sin(u) * du/dx

Где u = -5x + 2. Тогда du/dx = -5.

Подставляем значения:

dy/dx = -sin(-5x + 2) * (-5) dy/dx = 5 * sin(-5x + 2)

Это будет первой производной функции.

Теперь давайте найдем вторую производную, используя результат первой производной:

d^2y/dx^2 = d/dx [5 * sin(-5x + 2)]

Производная синуса:

d/dx [sin(u)] = cos(u) * du/dx

Снова используем u = -5x + 2 и du/dx = -5:

d^2y/dx^2 = 5 * cos(-5x + 2) * (-5) d^2y/dx^2 = -25 * cos(-5x + 2)

Итак, вторая производная функции y = cos(-5x + 2) равна -25 * cos(-5x + 2).