Question

велосипедист собирался проехать 210 км с постоянной скоростью. Из-за дождя первую половину пути он ехал со скоростью на 40 процентов меньше намеченной. Чтобы наверстать упущенное вторую половину пути он ехал со скоростью на 40 процентов больше намеченной. В итоге он опоздал на 2 часа. С какой скоростью он хотел ехать? ​

Answer 1

Ответ:

20 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - намеченная скорость велосипедиста. Тогда:

$x - 0.4x = 0.6x$

скорость, с которой он ехал первую половину пути,

$x + 0.4x = 1.4x$

скорость, с которой он ехал вторую половину пути.

$\frac{210}{x}$

время, за которое велосипедист планировал завершить поездку,

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x}$

время, которое он затратил в действительности.

Из условия разница во времени - 2 часа.

Составим и решим уравнение:

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x} - \frac{210}{x} = 2$

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x} - \frac{210}{x} - 2 = 0$

Общий знаменатель - 4.2х. Значит:

$\frac{735}{4.2x} + \frac{315}{4.2x} - \frac{882}{4.2x} - \frac{8.4x}{4.2x} = 0$

Дробь, равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Значит, при условии, что х не равен нулю:

$735 + 315 - 882 - 8.4x = 0$

$168 - 8.4x = 0$

$8.4x = 168$

$x = \frac{168}{8.4} = 20$

20 км/ч - намеченная скорость велосипедиста.

Answer 2

Пусть исходная скорость велосипедиста (намеченная скорость) равна V км/ч.

Первая половина пути: 210/2 = 105 км.

В первой половине пути велосипедист ехал со скоростью, которая составляет 40% меньше намеченной скорости, то есть (1 - 40/100) * V = 0.6V км/ч.

Вторая половина пути также равна 105 км.

Во второй половине пути велосипедист ехал со скоростью, которая составляет 40% больше намеченной скорости, то есть (1 + 40/100) * V = 1.4V км/ч.

Время, затраченное на первую половину пути: 105 / 0.6V = 175 / V часов.

Время, затраченное на вторую половину пути: 105 / 1.4V = 75 / (2V / 7) = 37.5 / V часов.

Общее время, затраченное на поездку: (175 / V) + (37.5 / V) = 2 + 2 = 4 часа.

Теперь мы можем сформулировать уравнение:

(175 / V) + (37.5 / V) = 4

Умножим обе части уравнения на V, чтобы избавиться от знаменателя:

175 + 37.5 = 4V

212.5 = 4V

V = 212.5 / 4 = 53.125

Итак, исходная скорость, с которой велосипедист хотел ехать, равна 53.125 км/ч.