Question

Сделать чертеж, решить задачу (с полным обоснованием решения): Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 3см и острым углом 450. Объём призмы равен 27 см3. Найти площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

45+18√2 см²

Пошаговое объяснение:

В основании прямоугольный треугольник    с углом 45°⇒другой угол 90-45=45°⇒прямоугольный равнобедренный  треугольник и его S=1\2*3²=9\2. Гипотенуза √3²+3²=3√2

V=S*h  ,   27=9\2*h    ⇒  h=6cм.

Sполн=2Sосн+Sбок  .

Sполн=2*9\2+Рбок* h .

Sполн=9+(3+3+3√2)* 6 .

Sполн=9+36+18√2 .

Sполн=45+18√2.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

У нас есть прямоугольный треугольник в качестве основания прямой призмы. Даны следующие данные:

• Катет треугольника: $a = 3$ см.
• Острый угол треугольника: $45^\circ$.
• Объём призмы: $V = 27$ см³.

Мы хотим найти площадь полной поверхности этой призмы. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и двух площадей основания.

Для начала, найдем гипотенузу треугольника, используя тот факт, что угол треугольника равен $45^\circ$, а один из катетов равен 3 см:

$c = a \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} \approx 4.24 \text{ см}$

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных оснований:

$S_{\text{осн}} = a \cdot b = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$

Так как у нас есть два основания, общая площадь оснований составит:

$S_{\text{осн\_общ}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}^2$

Объём призмы также можно выразить через площадь одного из оснований и её высоту:

$V = S_{\text{осн}} \cdot h$

Отсюда мы можем выразить высоту:

$h = \frac{V}{S_{\text{осн}}} = \frac{27}{9} = 3 \text{ см}$

Теперь рассмотрим боковую поверхность призмы. Она представляет собой прямоугольник, длина одной из сторон которого равна периметру основания, а вторая сторона - высоте призмы:

$P_{\text{осн}} = 2a + c = 2 \cdot 3 + 4.24 \approx 10.24 \text{ см}$

$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 10.24 \cdot 3 = 30.72 \text{ см}^2$

Теперь мы можем найти общую площадь полной поверхности призмы:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн\_общ}} + S_{\text{бок}} = 18 + 30.72 \approx 48.72 \text{ см}^2$

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы составляет приблизительно $48.72$ см².