Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Брак при производстве изделия вследствие дефекта A составляет 10%, вследствие дефекта B 12%. Процент годной продукции составляет 87%. Найти вероятность, что наудачу взятое изделие с дефектом A имеет и B дефект. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Ответ:

0,09

Пошаговое объяснение:

Вероятность брака при производстве изделия с дефектом A:

P(A)=(1·10%)/100%=0,1

Вероятность брака при производстве изделия с дефектом B:

P(B)=(1·12%)/100%=0,12

Вероятность того, что изделие окажется бракованным:

P=1-0,87=0,13

Вероятность того, что взятое изделие с дефектом A имеет дефект B:

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P=0,1+0,12-0,13=0,09

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим события:

• A: изделие имеет дефект A,
• B: изделие имеет дефект B,
• G: изделие является годным (не имеет ни дефекта A, ни дефекта B).

Известно, что:

• P(A) = 10% = 0.1 (вероятность дефекта A),
• P(B) = 12% = 0.12 (вероятность дефекта B),
• P(G) = 87% = 0.87 (вероятность годной продукции).

Нам нужно найти вероятность того, что наудачу взятое изделие будет иметь и дефект A, и дефект B. Это эквивалентно нахождению пересечения событий A и B, то есть P(A ∩ B).

Для начала, заметим, что вероятность годного изделия можно найти как комплементарную вероятность отсутствия дефекта A и B: P(G) = 1 - P(A ∪ B), где ∪ обозначает объединение.

Теперь, воспользуемся формулой включений-исключений для объединения событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Мы знаем P(G), P(A), и P(B), поэтому можем найти P(A ∩ B).

Перепишем выражение для P(G) с учетом этой информации: P(G) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)).

Теперь подставляем известные значения: 0.87 = 1 - (0.1 + 0.12 - P(A ∩ B)).

Решаем уравнение относительно P(A ∩ B): P(A ∩ B) = 0.1 + 0.12 - 0.87 = 0.25.

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятое изделие имеет и дефект A, и дефект B, составляет 0.25 или 25%.

Итак, вероятность наудачу взятого изделия с дефектом A иметь также и дефект B составляет 25%.