Question

Назови такие значения a при которых корни квадратного уравнения x^2-9x+a=0 являются натуральными числами.

Answer 1

Ответ:

a= 8; 14; 18; 20.

Пошаговое объяснение:

x^2-9x+a=0

1) Если а=0:

х^2-9х=0

х×(х-9)=0

х(1)=0 выпадает, так как

не является натуральным.

х-9=0

х(2)=9 является натураль

ным.

Ответ (промежуточный):

а=0.

При а=0 только один из кор

ней является натуральным.

Рассмотрим случай, если

а не равно 0 и а€Z:

x^2-9x+a=0

D=81-4a>=0

4a<=81

a<=20,5

x(1)=9-(81-4a)^(1/2)/2

2x(1)=9-(81-4a)^1/2

x(2)=9+(81-4a)^1/2

2x(2)=9+(81-4a)^1/2

9-(81-4a)^1/2 должно быть поло

жительным, целым, четным чис

лом.Подходят след. значения:

2; 4; 6; 8.

9-(81-4а)^1/2=2

(81-4а)^1/2=7

81-4а=49

4а=32

а=32÷4

а=8

9-(81-4а)^1/2=4

(81-4а)^1/2=5

81-4а=25

4а=56

а=56÷4

а=14

(81-4а)^1/2=3

81-4а=9

4а=72

а=72÷4

а=18

(81-4а)^1/2=1

81-4а=1

4а=80

а=80÷4

а=20

Ответ:

а=8 (2корня х(1)=1; х(2)=8)

а=14 (2корня х(1)=2; х(2)=7)

а=18 (2корня х(1)=3; х(2)=6)

а=20 (2корня х(1)=4; х(2)=5).

Answer 2

Ответ:

8; 14; 18; 20.

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета сумма корней уравнения x² - 9x + a = 0 равна 9, а их произведение равно а.

Рассмотрим натуральные числа, дающие в сумме 9:

1 и 8 (их произведение а = 1•8 = 8)

2 и 7 (их произведение а = 2•7 = 14)

3 и 6 (их произведение а = 3•6 = 18)

4 и 5 (их произведение а = 4•5 = 20).

Answer 3

Квадратное уравнение $x^2 - 9x + a = 0$ имеет два корня $x_1$ и $x_2$, которые могут быть натуральными числами. Для того чтобы корни были натуральными, дискриминант этого уравнения должен быть полным квадратом, то есть квадратом некоторого натурального числа. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -9$ и $c = a$. Таким образом, уравнение для дискриминанта примет вид:

$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 81 - 4a$

Чтобы $D$ было полным квадратом, должно существовать такое натуральное число $k$, что $D = k^2$. То есть:

$k^2 = 81 - 4a$

Теперь нужно решить это уравнение относительно $a$, с учетом того, что $a$ также является натуральным числом. Проанализировав возможные значения $k$, можно найти подходящие значения $a$. Начнем с $k = 1$:

$1^2 = 81 - 4a$ $a = \frac{81 - 1^2}{4} = 20$

Других натуральных значений $a$ не существует, так как при больших $k$ дискриминант становится отрицательным. Таким образом, единственное значение $a$, при котором корни квадратного уравнения $x^2 - 9x + a = 0$ являются натуральными числами, это $a = 20$.