Question

В треугольнике ABC , AB=5, BC=7;cosB=1/7,Чему равна сторона AC-?​

Answer 1

Δ$ABC;$

$AB=5;$

$BC=7;$

$cos$

$AC$ - ?​

Применим теорему косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos$

$AC^2=5^2+7^2-2*5*7*\frac{1}{7}$

$AC^2=25+49-10$

$AC^2=64$

$AC=\sqrt{64}$

$AC=8$

Ответ:  8

Answer 2

Мы знаем, что в треугольнике ABC у нас есть следующая информация:

AB = 5 (длина стороны AB) BC = 7 (длина стороны BC) cos(B) = 1/7 (косинус угла B)

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны AC:

В законе косинусов для треугольника ABC с углом B и противолежащей стороной AB, у нас есть:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Подставляя известные значения:

1/7 = (AC^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * AC * 7)

Теперь давайте решим это уравнение:

1/7 = (AC^2 + 49 - 25) / (14 * AC)

1/7 = (AC^2 + 24) / (14 * AC)

Перемножим обе стороны на 14AC:

AC = (AC^2 + 24)

Перенесем все в одну сторону:

AC^2 - AC - 24 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. Если мы факторизуем, получим:

(AC - 4)(AC + 6) = 0

Отсюда видно, что AC может быть равной либо 4, либо -6. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому AC = 4.

Итак, длина стороны AC равна 4.