Question

На  бочонках  лото  написаны  числа  от  1  до  90.  Из  этих  90  бочонков  случайно выбираются  два.  Найдите  вероятность  того,  что  на  обоих  бочонках  написаны  числа, меньшие числа 46. Результат округлите до тысячных.​

Answer 1

Всего бочонков 90, из них надо найти вероятность, что на бочонке будет число от 1 до 45, таких бочонков 45 штук.

Пусть вытянули бочонок с номером от 1 до 45.

$\frac{45}{90}$ - вероятность того, что на первом вытянутом бочонке будет число от 1 до 45.

Но так как второй бочонок мы будем доставать из той же кучи, то после первого вытянутого бочонка в куче останется всего 89 бочонков, из которых 44 бочонка меньше 46 (события зависимые).

$\frac{44}{89}$ - вероятность того, что на втором вытянутом бочонке будет число от 1 до 45.

Чтобы найти их общую вероятность, надо перемножить их вероятности:

$\frac{45}{90} * \frac{44}{89} = \frac{1980}{8010} = 0,247$

Ответ: 0,247

Answer 2

Число возможных исходов выбора двух бочонков из 90 равно:

C(90, 2) = (90!)/(2!(90-2)!) = (9089)/(21) = 4005.

Теперь рассмотрим число благоприятных исходов, при которых на обоих бочонках написаны числа, меньшие 46. Число благоприятных исходов выбора двух бочонков из чисел 1-45 равно:

C(45, 2) = (45!)/(2!(45-2)!) = (4544)/(21) = 990.

Таким образом, вероятность того, что на обоих бочонках написаны числа, меньшие 46, равна:

P = благоприятные исходы / возможные исходы = 990 / 4005 ≈ 0.247.

Ответ: Вероятность составляет около 0.247.