Question

На координатной прямой отмечена точка A(6,2) . Какие точки находятся в 2 раза ближе к началу координат, чем точка A ? Выберите все возможные варианты. C(−3,1) D(12,4) F(−6,2) E(−12,4) G(0) B(3,1)

Answer 1

Ответ:

B (3; 1)

Пошаговое объяснение:

6/2=3

2/2=1

Answer 2

Чтобы найти точки, которые находятся в 2 раза ближе к началу координат, чем точка A(6,2), нужно найти точку M, которая удовлетворяет условию:

AM = 2 * OM,

где AM - расстояние от точки A до точки M, OM - расстояние от начала координат до точки M.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на координатной плоскости можно найти с помощью формулы:

D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Применяя это к точке A(6,2) и точке M(x,y), получаем:

√((x - 6)² + (y - 2)²) = 2 * √(x² + y²).

Возводим обе стороны уравнения в квадрат для удобства:

(x - 6)² + (y - 2)² = 4 * (x² + y²).

Раскрываем скобки:

x² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = 4x² + 4y².

Упрощаем уравнение:

3x² + 3y² - 12x - 4y + 40 = 0.

Теперь давайте проверим каждую из предложенных точек, подставляя их координаты в это уравнение:

C(−3,1): 3 * (-3)² + 3 * 1² - 12 * (-3) - 4 * 1 + 40 = 27 + 3 - (-36) - 4 + 40 = 30, не удовлетворяет уравнению.

D(12,4): 3 * 12² + 3 * 4² - 12 * 12 - 4 * 4 + 40 = 432 + 48 - 144 - 16 + 40 = 360, не удовлетворяет уравнению.

F(−6,2): 3 * (-6)² + 3 * 2² - 12 * (-6) - 4 * 2 + 40 = 108 + 12 + 72 - 8 + 40 = 224, не удовлетворяет уравнению.

E(−12,4): 3 * (-12)² + 3 * 4² - 12 * (-12) - 4 * 4 + 40 = 432 + 48 + 144 - 16 + 40 = 648, не удовлетворяет уравнению.

G(0): 3 * 0² + 3 * 0² - 12 * 0 - 4 * 0 + 40 = 0 + 0 + 0 + 0 + 40 = 40, не удовлетворяет уравнению.

B(3,1): 3 * 3² + 3 * 1² - 12 * 3 - 4 * 1 + 40 = 27 + 3 - 36 - 4 + 40 = 30, не удовлетворяет уравнению.

Итак, ни одна из предложенных точек не удовлетворяет условию, и нет точек, которые бы находились в 2 раза ближе к началу координат, чем точка A(6,2).