Question

Y=(8-x)*e^x+8 найти точку максимум

Answer 1

Ответ: x=7.

Пошаговое объяснение:

Находим производную y'=-e^x+(8-x)*e^x=e^x*(7-x) и приравниваем её к нулю. Отсюда находим единственную критическую точку x=7. При x<7 y'>0, а при x>7 y'<0, поэтому точка x=7 является точкой максимума.

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции Y = (8 - x) * e^x + 8, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем можно будет использовать вторую производную, чтобы определить, является ли найденная точка максимумом.

Давайте начнем с нахождения производной функции Y по x:

Y = (8 - x) * e^x + 8

Y' = (e^x) * (8 - x) + (8 - x) * e^x + 0 = 8e^x - xe^x + 8e^x - xe^x = 16e^x - 2xe^x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

16e^x - 2xe^x = 0

Вынесем e^x как общий множитель:

e^x (16 - 2x) = 0

Так как e^x никогда не равен нулю, рассмотрим уравнение 16 - 2x = 0:

16 - 2x = 0 -2x = -16 x = 8

Таким образом, найденная критическая точка x = 8.

Теперь нужно проанализировать вторую производную, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом. Для этого найдем вторую производную:

Y'' = d/dx (16e^x - 2xe^x) = 16e^x - 2e^x - 2xe^x = 14e^x - 2xe^x

Подставим x = 8 во вторую производную:

Y''(8) = 14e^8 - 2(8)e^8 = (14 - 16)e^8 = -2e^8

Поскольку коэффициент перед e^8 отрицательный, вторая производная отрицательна, что указывает на то, что найденная критическая точка x = 8 является точкой максимума.

Таким образом, точка максимума функции Y = (8 - x) * e^x + 8 находится при x = 8.