Question

Помогите пожалуйста. Найдите первообразную функции f(x)=8+2x-x^2

Answer 1

$f(x) = 8 + 2x - {x}^{2}$

Возьмём неопределённый интеграл по частям и получим множество первообразных (множество, потому что константа С может быть любой. Для конкретного решения нужна хотя бы одна точка, через которую проходит график конкретной первообразной):

$8x + \frac{2 {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{3} }{3} + c = \\ = 8x + {x}^{2} - \frac{ {x}^{3} }{3} + c$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразную для функции $f(x) = 8 + 2x - x^2$. Для этого найдем антипроизводную (первообразную) путем интегрирования выражения $f(x)$ по переменной $x$:

$F(x) = \int (8 + 2x - x^2) \, dx$

Разобъем интеграл на сумму интегралов:

$F(x) = \int 8 \, dx + \int 2x \, dx - \int x^2 \, dx$

Интегрируем каждый из интегралов:

$F(x) = 8x + x^2 - \frac{x^3}{3} + C$

где $C$ - произвольная постоянная.

Итак, первообразная функции $f(x) = 8 + 2x - x^2$ равна:

$F(x) = 8x + x^2 - \frac{x^3}{3} + C$