Question

Решить уравнение |х-2| - 3|3-х| +х =0

Answer 1

Определим знаки подмодульных выражений

x - 2 = 0; x = 2

3 - x = 0; x = 3

____- +_____(2)____+ +____(3)____+ -_____

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x\leq 2} \atop {-(x-2)-3(3-x)+x=0}} \right.\\ \displaystyle \left \{ {{23} \atop {x-2+3(3-x)+x=0}} \right.\end{array}\right~~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x\leq2} \atop {x=\frac{7}{3}}} \right.\\ \displaystyle \left \{ {{23} \atop {x=7}} \right.\end{array}\right$

$\Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}\varnothing\\ x=2{,}2\\ x=7\end{array}\right$

Ответ: 2,2; 7.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение |x-2| - 3|3-x| + x = 0, давайте разберемся с ним по частям.

1. Рассмотрим случай, когда (x-2) и (3-x) положительны (x > 2 и x < 3): |x-2| = x-2 |3-x| = 3-x

Теперь у нас есть следующее уравнение: (x-2) - 3(3-x) + x = 0

Раскроем скобки: x - 2 - 9 + 3x + x = 0

Сгруппируем переменные: 5x - 11 = 0

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения: 5x = 11

Разделим обе стороны на 5: x = 11/5

2. Рассмотрим случай, когда (x-2) и (3-x) отрицательны (x < 2 и x > 3): |x-2| = -(x-2) = 2-x |3-x| = -(3-x) = x-3

Теперь у нас есть следующее уравнение: (2-x) - 3(x-3) + x = 0

Раскроем скобки: 2 - x - 3x + 9 + x = 0

Сгруппируем переменные: -3x - x + 11 = 0

-4x + 11 = 0

Вычтем 11 с обеих сторон: -4x = -11

Разделим обе стороны на -4, помня о смене знака при делении на отрицательное число: x = 11/4

3. Рассмотрим случай, когда одно из чисел (x-2) или (3-x) положительно, а другое отрицательно.

При этом, |x-2| всегда больше или равно 0, и |3-x| также всегда больше или равно 0, поэтому в этом случае уравнение не имеет решений.

Итак, у нас есть два корня для этого уравнения: x = 11/5 x = 11/4