Question

СРОЧНО!Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=1,x=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^2;y=0;x=1;x=2.S=?\\S=\int\limits^2_1 {(x^2-0)} \, dx=\int\limits^2_1 {x^2} \, dx= \frac{x^3}{3}|_1^2=\frac{2^3}{3}-\frac{1^3}{3} =\frac{8}{3}-\frac{1}{3} =\frac{7}{3}.$

Ответ: S=7/3=2,3333 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 2, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов функций y = x^2 и y = 0 в пределах от x = 1 до x = 2. Математически это выглядит так:

Площадь = ∫(от 1 до 2) (x^2 - 0) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Площадь = [x^3 / 3] (от 1 до 2)

Теперь вычислим значения в пределах от 1 до 2:

Площадь = [(2^3 / 3) - (1^3 / 3)]

Площадь = [(8/3) - (1/3)]

Площадь = (8/3) - (1/3)

Площадь = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 2, равна 7/3 или приближенно 2.33 квадратных единицы.