Question

Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2-2Х+4У-20=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²+у²-2x+4y=20

(x²-2x+1)-(y²+4y+4)=20+1+4

(x-1)²-(y+2)²=25

координаты центра (1;-2) и радиус окружности √25=5

Answer 2

Для нахождения координат центра (h, k) и радиуса (r) окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0, нужно преобразовать это уравнение в каноническую форму окружности.

Сначала перепишем уравнение в полном квадрате для x и y:

x^2 - 2x + y^2 + 4y = 20

Для завершения квадратов добавим и вычтем необходимые константы:

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 20 + 1 + 4

Теперь выразим это в виде суммы полных квадратов:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 25

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25

Теперь у нас уравнение окружности в канонической форме:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2

Сравнивая это с общим уравнением окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы видим, что центр окружности (h, k) равен (1, -2), а радиус r = 5.

Таким образом, центр окружности находится в точке (1, -2), а её радиус равен 5.