Question

Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2+6х-8у-11=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²+у²+6х-8у=11

(х²+6х+9)-(у²-8у+16)=11+9+16

(х+3)²-(у-4)²=36

координаты центра (-3;4) и радиус окружности √36=6

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности из уравнения x^2 + y^2 + 6x - 8y - 11 = 0, нужно привести это уравнение к каноническому виду окружности. Канонический вид окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Для начала, перегруппируем члены уравнения: x^2 + 6x + y^2 - 8y = 11

Теперь дополним квадраты по обеим переменным, добавив недостающие слагаемые: x^2 + 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 11 + 9 + 16 (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 36

Теперь у нас уравнение имеет канонический вид (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 36. Сравнив это с каноническим уравнением окружности, мы видим, что центр окружности - точка (-3, 4), а квадрат радиуса равен 36.

Итак, координаты центра окружности: (-3, 4) Радиус окружности: √36 = 6