Question

X2+y2-6x+8y+11=0 определить координаты центра и радиус окружности

Answer 1

$x^2+y^2-6x+8y+11=0;\\\\(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=9+16-11;\\\\(x-3)^2+(y+4)^2=14;\\\\(x-3)^2+(y-(-4))^2=(\sqrt{14})^2$

Центр - точка (3; -4); радиус равен $\sqrt{14}$.

Answer 2

Данное уравнение имеет форму окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, преобразуем данное уравнение в стандартную форму окружности:

x^2 - 6x + y^2 + 8y + 11 = 0 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 14 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 14.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Сравнивая с общим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

мы видим, что центр окружности находится в точке (3, -4), а радиус окружности равен √14 (приближенно 3.74).