Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить середню лінію на відрізки 4 см і 9 см, а тупий кут трапеції – навпіл. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Ответ:

==================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі важливо використовувати знання про властивості рівнобічної трапеції. Однією з них є той факт, що діагональ рівнобічної трапеції ділиться на дві рівні частини прямо в середині та перпендикулярно до середньої лінії.

За умовою, нам відомо, що діагональ трапеції ділить середню лінію (основу) на два відрізки: 4 см і 9 см. Оскільки тупий кут трапеції ділиться навпіл, то вищезгадана властивість рівнобічної трапеції допомагає нам зрозуміти, що усі бічні сторони трапеції є рівними.

Позначимо бічні сторони трапеції як "a" і "b", а верхню основу (меншу) як "c", а нижню основу (більшу) як "d". Таким чином, маємо наступну рівність:

c + d = 4 + 9 = 13

Також, оскільки тупий кут трапеції ділиться навпіл, то ми маємо:

c = d

Тепер ми можемо знайти значення "c" і "d", розв'язавши цю систему рівнянь:

c + d = 13 c = d

Замінивши друге рівняння у перше, отримуємо:

2c = 13 c = 6.5 d = 6.5

Таким чином, верхня і нижня основи трапеції мають довжину 6.5 см, а бічні сторони - рівні і дорівнюють 4 см.

Для знаходження периметра трапеції можна додати довжини всіх її сторін:

Периметр = c + d + a + b = 6.5 + 6.5 + 4 + 4 = 21 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 21 см.