Question

33 балла,помогите, пожалуйста ♥️Найдите натуральное n,для которого НОД(n^2 ; n^2+n)=20​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для нахождения такого натурального числа n, при котором НОД(n^2, n^2+n) равен 20, мы можем использовать свойства наибольшего общего делителя (НОД).

Исходя из свойства НОД(a, b) = НОД(a, b-a), мы можем переписать выражение:

НОД(n^2, n^2+n) = НОД(n^2, n(n+1))

Теперь, учитывая свойство НОД(a, bc) = 1, если НОД(a, b) = 1 и НОД(a, c) = 1, мы можем предположить, что н^2 не может иметь никаких простых множителей, которые также являются множителями числа n(n+1).

Таким образом, н^2 должно быть квадратом простого числа, умноженным на простое число (n^2 = p^2q).

У нас есть 20 = 2^2 * 5. Это означает, что p и q должны быть 2 и 5 (порядок не имеет значения, так как это произведение).

Таким образом, н^2 = 2^2 * 5 = 20, и натуральное число n = √20 = 2√5.

Ответ: натуральное n, для которого НОД(n^2, n^2+n) = 20, равно 2√5.