Question

В арифметической прогресии сумма 3-го и 17-го членов равна 20. Найдите сумму первых 19-ти членов этой прогресии. (ПОЖАЛУЙСТА С ОБЪЯСНЕНИЕМ)

Answer 1

Ответ 190. 2 способа. Третий вам уже написали. Обратите внимание на первый. Используем характеристичнское свойство АП, отсюда а3+а17=а1+а19

Answer 2

Ответ:

190

Пошаговое объяснение:

S₁₉=((2a₁+18d)/2)*19

a₃+a₁₇=a₁+2d+a₁+16d=2a₁+18d=20

S₁₉=10*19=190

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии равен $a$, а разность между соседними членами равна $d$. Тогда $a_3 = a + 2d$ и $a_{17} = a + 16d$.

Из условия задачи известно, что сумма 3-го и 17-го членов равна 20: $a_3 + a_{17} = 20$ $(a + 2d) + (a + 16d) = 20$ $2a + 18d = 20$

Также, известно, что $a_{19} = a + 18d$, так как это 19-й член арифметической прогрессии.

Нам нужно найти сумму первых 19 членов этой прогрессии: $S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (a + a_{19})$

Мы знаем, что $2a + 18d = 20$, поэтому $2a = 20 - 18d$. Подставим это значение $2a$ в выражение для $a_{19}$: $a_{19} = a + 18d = \frac{20 - 18d}{2} = 10 - 9d$

Теперь мы можем подставить $a$ и $a_{19}$ в формулу для суммы первых 19 членов: $S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (a + a_{19}) = \frac{19}{2} \cdot (a + 10 - 9d)$

Мы знаем, что $2a + 18d = 20$, так что $a = 10 - 9d$. Подставим это значение $a$ в формулу для суммы: $S_{19} = \frac{19}{2} \cdot ((10 - 9d) + 10 - 9d) = \frac{19}{2} \cdot (20 - 18d)$

Таким образом, сумма первых 19 членов этой арифметической прогрессии равна $\frac{19}{2} \cdot (20 - 18d)$, где $d$ - это разность между соседними членами прогрессии.