Question

РЕШИТЕ СРОЧНО! 6^(x+1) - 4 * 6^(x-1) = 192

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$6^{x+1}-4*6^{x-1}=192\\6*6^x-\frac{4}{6}*6^x=192|*3\\18*6^x-2*6^x=576\\16*6^x=576\\6^x=36\\6^x=6^2\\x=2$

Answer 2

Ответ:

2.

Пошаговое объяснение:

$6^{x+1} -4 \cdot 6^{x-1} =192\\\\6^{x}\cdot 6 -4 \cdot \dfrac{6^{x} }{6} =192\\\\6^{x}(6-\dfrac{4}{6} )=192\\\\6^{x}\cdot \dfrac{32}{6}=192\\\\6^{x}=\dfrac{192}{\dfrac{32}{6} } \\\\6^{x}=36\\6^{x}=6^{2}\\x=2$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

$6^{x+1} - 4 \cdot 6^{x-1} = 192$

Для удобства решения, давайте заменим $6^{x-1}$ на $y$. Тогда уравнение примет вид:

$6y^2 - 4y = 192$

Теперь давайте перенесём всё в одну сторону и приведём подобные члены:

$6y^2 - 4y - 192 = 0$

Данное уравнение является квадратным по переменной $y$. Для его решения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$ay^2 + by + c = 0$

Для уравнения $6y^2 - 4y - 192 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны соответственно: $a = 6$, $b = -4$ и $c = -192$.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения коэффициентов в эту формулу:

$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-192)}}{2 \cdot 6}$

Продолжим вычисления:

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4608}}{12}$ $y = \frac{4 \pm \sqrt{4624}}{12}$ $y = \frac{4 \pm 68}{12}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{4 + 68}{12} = \frac{72}{12} = 6$
2. $y = \frac{4 - 68}{12} = \frac{-64}{12} = -\frac{16}{3}$

Теперь вернёмся к исходной переменной $x$:

1. $6^{x-1} = 6$
2. $6^{x-1} = -\frac{16}{3}$

Для первого случая:

$x - 1 = 1$
$x = 2$

Для второго случая:

$x - 1 = -\frac{16}{3}$
$x = -\frac{16}{3} + 1 = -\frac{13}{3}$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = 2$ и $x = -\frac{13}{3}$.