Question

В арифметической прогрессии а5=3, а9=16. Найти а1. В арифметической прогрессии известно а5=16 и а7=22. Найти а6.

Answer 1

1.

a₅=3  ⇒  a₁+4d=3  ⇒  4d=3-a₁  ⇒  8d=6-2a₁  

a₉=16⇒  a₁+8d=16 ⇒a₁+6-2a₁ =16 ⇒  - a₁ =10; a₁ =-10

2.

a₅=16  ⇒  a₁+4d=16

a₇=22⇒  a₁+6d=22

Cкладываем: 2a₁+10d=38 ⇒a₁+5d=19  

а₆=a₁+5d=19

Answer 2

Для нахождения члена арифметической прогрессии (АП) используется общая формула:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена, $d$ - разность прогрессии.

Для задачи 1: Известно, что $a_5 = 3$ и $a_9 = 16$. Подставляем эти значения в формулу:

$3 = a_1 + 4d,$ $16 = a_1 + 8d.$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$). Решим эту систему уравнений:

Выразим $a_1$ из первого уравнения: $a_1 = 3 - 4d$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$16 = (3 - 4d) + 8d.$

Упростим:

$16 = 3 + 4d.$

$4d = 16 - 3 = 13.$

$d = \frac{13}{4} = 3.25.$

Теперь найдем $a_1$:

$a_1 = 3 - 4d = 3 - 4 \cdot 3.25 = 3 - 13 = -10.$

Ответ: $a_1 = -10$.

Для задачи 2: Известно, что $a_5 = 16$ и $a_7 = 22$. Подставляем эти значения в формулу:

$16 = a_1 + 4d,$ $22 = a_1 + 6d.$

Решим эту систему уравнений:

Выразим $a_1$ из первого уравнения: $a_1 = 16 - 4d$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$22 = (16 - 4d) + 6d.$

Упростим:

$22 = 16 + 2d.$

$2d = 22 - 16 = 6.$

$d = 3.$

Теперь найдем $a_6$:

$a_6 = a_1 + 5d = (16 - 4d) + 5d = 16 + d = 16 + 3 = 19.$

Ответ: $a_6 = 19$.