Question

1) Найти 32 член арифметической прогрессии, если а1=-25; d=6 2)Известно, что 59 член арифметической прогрессии равен 30, а 60 равен 78. Найти 58 член данной прогрессии. 3) В арифметической прогрессии а15=41;d=6. Найти а1 4) Известно, что а1=-36; аn=83;d=7. Найти n

Answer 1

$a_1=-25, d=6; \\ a_{32}=a_1+31d=-25+31\cdot6=161$

$a_{59}=30, \ a_{60}=78, \\ a_{59}=\frac{a_{58}+a_{60}}{2}, \ a_{58}=2a_{59}-a_{60}=2\cdot30-78=-18$

$a_{15}=41, \ d=6, \\ a_{15}=a_1+14d, \ a_1=a_{15}-14d=41-14\cdot6=-43$

$a_1=-36, \ a_n=83, \ d=7; \\ a_n=a_1+(n-1)d, \ 83=-36+7(n-1), \\ 7n-43=83, \\ 7n=126, \\ n=18$

Answer 2

Задача 1: Найти 32-й член арифметической прогрессии

Дано: - a1 = -25 (первый член прогрессии) - d = 6 (разность прогрессии)

Чтобы найти 32-й член прогрессии, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения:

a32 = -25 + (32-1) * 6 = -25 + 31 * 6 = -25 + 186 = 161.

Таким образом, 32-й член арифметической прогрессии равен 161.

Задача 2: Найти 58-й член арифметической прогрессии

Дано: - a59 = 30 (59-й член прогрессии) - a60 = 78 (60-й член прогрессии)

Чтобы найти 58-й член прогрессии, можно воспользоваться следующими формулами:

a60 = a59 + d, a59 = a58 + d,

где d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения:

78 = 30 + d, 30 = a58 + d.

Мы можем выразить d из первого уравнения:

d = 78 - 30 = 48.

Подставляем значение d во второе уравнение:

30 = a58 + 48, a58 = 30 - 48 = -18.

Таким образом, 58-й член арифметической прогрессии равен -18.

Задача 3: Найти a1 в арифметической прогрессии

Дано: - a15 = 41 (15-й член прогрессии) - d = 6 (разность прогрессии)

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d.

Подставляем известные значения:

41 = a1 + (15-1) * 6, 41 = a1 + 14 * 6, 41 = a1 + 84.

Мы можем выразить a1:

a1 = 41 - 84 = -43.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -43.

Задача 4: Найти n в арифметической прогрессии

Дано: - a1 = -36 (первый член прогрессии) - an = 83 (n-й член прогрессии) - d = 7 (разность прогрессии)

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d.

Подставляем известные значения:

83 = -36 + (n-1) * 7.

Мы можем выразить n:

(n-1) * 7 = 83 - (-36), (n-1) * 7 = 83 + 36, (n-1) * 7 = 119, n-1 = 119 / 7, n-1 = 17.

Мы можем найти n:

n = 17 + 1 = 18.

Таким образом, n в арифметической прогрессии равно 18.