Question

7клас. якого найменшого значення та при якій змінній набуває вираз 2x²-20x-31? З поясненням​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

$-81$ при $x=5$

Пошаговое объяснение:

Выделим полный квадрат из выражения:

$2x^2-20x-31=2(x^2-10x)-31=2(x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2-5^2)-31= \\ \\=2((x-5)^2-25)-31=2(x-5)^2-50-31=2(x-5)^2-81$

Квадрат любого числа - число неотрицательное

$(x-5)^2\geq 0$

Причем равно 0 при $x=5$

При умножении обеих частей неравенства на положительное число $(2>0)$, знак неравенства не меняется

$2\cdot(x-5)^2\geq 2\cdot 0 \\ \\2(x-5)^2\geq 0$

При вычитании одного и того же числа от обеих частей неравенства знак неравенства не меняется

$2(x-5)^2-81\geq 0-81 \\ \\2x^2-20x-31\geq -81$

значит, наименьшее значение выражения $2x^2-20x-31$ равно $-81$ и достигается при $x=5$

Answer 3

Давайте спростимо вираз 2x² - 20x - 31. Щоб знайти його найменше значення, спробуємо визначити, де досягається мінімум.

Позначимо цей вираз як f(x) = 2x² - 20x - 31. Щоб знайти мінімум функції f(x), спершу знайдемо точку, де похідна функції дорівнює нулю. Похідна допоможе нам знайти точку перегину, де функція змінює свій напрям від зростання до спадання.

Похідна функції f(x) = 2x² - 20x - 31 визначається як: f'(x) = d/dx (2x² - 20x - 31) = 4x - 20.

Тепер знайдемо значення x, при якому похідна дорівнює нулю: 4x - 20 = 0, 4x = 20, x = 5.

Це означає, що точка перегину знаходиться при x = 5. Далі, ми можемо підставити це значення x назад у вихідний вираз, щоб знайти відповідне значення y: f(5) = 2(5)² - 20(5) - 31 = 50 - 100 - 31 = -81.

Отже, найменше значення виразу 2x² - 20x - 31 дорівнює -81 і досягається при x = 5.

Якщо у вас є будь-які додаткові запитання або потрібні додаткові пояснення, будь ласка, дайте знати!