Question

Дан треугольник, длина основания которого равна 5см, угол при вершине 60°. Найти радиус окружности, проходящей через центр вписанного в этот треугольник круга и концы оснований треугольника.

Answer 1

Чтобы найти радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник круга и концы основания треугольника, мы можем воспользоваться свойствами треугольника.

Обозначим вершину треугольника как A, а концы основания как B и C. Поскольку угол при вершине треугольника составляет 60°, то другие два угла равны 60° каждый.

Также известно, что вписанный в треугольник круг касается каждой из сторон треугольника. Поэтому точки касания образуют равносторонний треугольник со стороной, равной радиусу вписанного круга.

Радиус вписанного круга (r) можно найти с помощью формулы: r = (a * tan(α/2)) / 3,

где a - длина основания треугольника (5 см), α - угол при вершине треугольника (60°).

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:

r = (5 * tan(60°/2)) / 3.

Вычисляя значение, получаем:

r ≈ 1.443 см.

Таким образом, радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник круга и концы основания треугольника, составляет примерно 1.443 см.