Question

Найдите сумму кубов корней уравнения x^3 -8x + 6=0

Answer 1

Дано:

x³ -8x + 6=0

Найти:

x₁³+x₂³+x₃³=?

Применяем теорему Виета для кубического уравнения:

x³ -8x+ 6=0

a= 1; b = 0; c = - 8; d = 6

x₁+x₂+x₃= - b/a=0

x₁·x₂+x₁·x₃+x₂·x₃= c/a= - 8

x₁·x₂·x₃=-d/a=-6

Так как

(x₁+x₂+x₃)³=x₁³+x₂³+x₃³+

+3x²₁x₂+3x₁x²₂+3x²₁x₃+3x₁x²₃+3x²₂x₃+3x₂x²₃+6x₁·x₂·x₃.

Откуда

x₁³+x₂³+x₃³=

=(x₁+x₂+x₃)³-3x₁·x₂(x₁+x₂)-3x₁·x₃(x₁+x₃)-3x₂·x₃(x₂+x₃)-6x₁·x₂·x₃=

=0³-3x₁·x₂(x₁+x₂)-3x₁·x₃(x₁+x₃)-3x₂·x₃(x₂+x₃)-6x₁·x₂·x₃

Осталось найти:

-3x₁·x₂(x₁+x₂)-3x₁·x₃(x₁+x₃)-3x₂·x₃(x₂+x₃)

Так как x₁+x₂+x₃=0⇒  

x₁+x₂=-x₃

x₁+x₃=-x₂

x₂+x₃=- x₁

-3x₁·x₂(x₁+x₂)-3x₁·x₃(x₁+x₃)-3x₂·x₃(x₂+x₃)=-3x₁·x₂·(-x₃)-3x₁·x₃·(-x₂)-3x₂·x₃·(-x₁)=9x₁·x₂·x₃

О т в е т. x₁³+x₂³+x₃³=0³+9x₁·x₂·x₃-6x₁·x₂·x₃=3x₁·x₂·x₃=3·(-6)=-18

Answer 2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

Чтобы найти сумму кубов корней уравнения x^3 - 8x + 6 = 0, нам нужно сначала найти корни этого уравнения, а затем сложить их кубы.

Для нахождения корней уравнения x^3 - 8x + 6 = 0 можно использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам. Однако в данном случае уравнение не имеет аналитических решений, и его корни можно найти только численными методами или с помощью компьютерных программ.

Одним из способов решения этого уравнения численными методами является метод бисекции (деления пополам). Применяя этот метод, можно найти приближенные значения корней уравнения.

Воспользуемся программой или калькулятором, чтобы найти корни уравнения x^3 - 8x + 6 = 0.

После того, как мы найдем корни уравнения, мы возведем каждый из них в куб и сложим полученные значения, чтобы найти сумму кубов корней.

Пожалуйста, обратитесь к программисту или воспользуйтесь калькулятором, чтобы получить численное решение этого уравнения и найти сумму кубов корней.