Question

Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 12 учеников? (прошу расписать и объяснить решение)

Answer 1

12! / 3!×(12-3)! = 9!×10×11×12 / 3!×9! = 10×11×12 / 3! = 10×11×12 / 1×2×3 = 5×11×4 = 220(сп.)

Ответ: 220 способов.

Answer 2

Ответ:

220

Пошаговое объяснение:

Считай, что у тебя в дежурной команде есть 3 места.

На первое место можно поставить любого из 12 учеников.

На второе, соответственно, любого из 11 оставшихся.

На третье - любого из 10 оставшихся.

Итого 12*11*10 вариантов. НО!

Так как если 3 ученика будут выбраны разной очередностью (Например, сначала ученик 1, потом ученик 2, потом ученик 3, а в другом случае сначала ученик 2, потом ученик 3, потом ученик 1), то состав команды не изменится, но данный вариант все равно будет засчитан.

Из одних и тех же трех учеников можно составить 6 (3*2*1) разных команд. В нашем случае все эти команды можно считать одинаковыми, а потому предыдущий результат был в 6 раз больше искомого:

12*11*10/6=220

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и формулу для подсчета комбинаций без повторений.

Количество способов выбрать 3 дежурных из 12 учеников можно вычислить следующим образом:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)

Где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

В числителе формулы у нас факториал 12 (12!) - произведение всех чисел от 12 до 1:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600

В знаменателе формулы у нас произведение факториалов 3! и (12 - 3)!:

3! = 3 * 2 * 1 = 6 (12 - 3)! = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880

Подставляем полученные значения в формулу:

C(12, 3) = 479,001,600 / (6 * 362,880) = 220

Таким образом, есть 220 различных способов выбрать 3 дежурных из 12 учеников.