Question

Точки E и F - соответственно середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. докажите что четырёхугольник AECD - параллелограмм

Answer 1

Ответ:

===================================

Пошаговое объяснение:

Если две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник AECD является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Возьмем во внимание середины сторон BC и AD, обозначим их как E и F соответственно, в соответствии с условием.

1. Докажем, что сторона AE параллельна стороне CD: Из определения середины стороны параллелограмма следует, что E является серединой стороны BC. Таким образом, по определению, BE = EC. Аналогично, так как F является серединой стороны AD, DF = AF. Заметим, что по свойству параллелограмма, сторона BC параллельна стороне AD. Это означает, что треугольники ABC и ACD подобны, и соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, BE/DF = AB/AD = EC/AF. Так как BE = EC и DF = AF, то AB/AD = 1, что означает, что сторона AE параллельна стороне CD.

2. Докажем, что сторона AC параллельна стороне ED: Из определения середины стороны параллелограмма следует, что F является серединой стороны AD. Таким образом, по определению, AF = FD. Аналогично, так как E является серединой стороны BC, EB = EC. Из свойства параллелограмма следует, что сторона AD параллельна стороне BC. Это означает, что треугольники ABD и BCD подобны, и соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, AF/EB = AD/BC = FD/EC. Так как AF = FD и EB = EC, то AD/BC = 1, что означает, что сторона AC параллельна стороне ED.

3. Докажем, что сторона AE равна стороне CD: Мы уже доказали, что сторона AE параллельна стороне CD. Теперь мы докажем, что эти стороны равны. Из определения середины стороны параллелограмма следует, что E является серединой стороны BC, а F - серединой стороны AD. Таким образом, по определению, BE = EC и DF = AF. Из свойства параллелограмма следует, что сторона BC параллельна стороне AD, поэтому тр