Question

Укажите сумму корней уравнения (x-1)(x+2)(x-5)(x-8)-46=0

Answer 1

..................................

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения, можно воспользоваться теоремой Виета для многочленов.

Дано уравнение: (x-1)(x+2)(x-5)(x-8) - 46 = 0

Раскроем скобки:

(x^2 - x - 2)(x^2 - 13x + 40) - 46 = 0

Распределение:

x^4 - 13x^3 + 40x^2 - x^3 + 13x^2 - 40x - 2x^2 + 26x - 80 - 46 = 0

Упростим:

x^4 - 14x^3 + 51x^2 - 14x - 126 = 0

Теперь применим теорему Виета. Для многочлена четвёртой степени с уравнением вида x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0, сумма корней равна -b.

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна 14.

Итак, сумма корней уравнения (x-1)(x+2)(x-5)(x-8) - 46 = 0 равна 14.