Question

Сколько решений имеет уравнение cos2 3x = 1 на промежутке [0; 2π]?

Answer 1

$cos^23x=1\\1+cos6x=2\\cos6x=1\\6x = 2\pi n, n \in Z\\x = \frac{\pi}{3}n, n \in Z$

Корней 7 на заданном промежутке.

Answer 2

Уравнение cos^2(3x) = 1 имеет два решения на промежутке [0, 2π].

Решим уравнение:

cos^2(3x) = 1

cos(3x) = ±√1

cos(3x) = ±1

3x = 2πn ± 0,5π, где n - целое число

Теперь разделим каждое из двух возможных значений на 3, чтобы найти значения x:

1. 3x = 2πn + 0,5π

x = (2πn + 0,5π) / 3

2. 3x = 2πn - 0,5π

x = (2πn - 0,5π) / 3

Здесь n - целое число, которое может быть любым целым числом, удовлетворяющим условию промежутка [0, 2π].

Таким образом, уравнение cos^2(3x) = 1 имеет два решения на промежутке [0, 2π].