Question

у колі проведено дві паралельні хорди завдовжки 6см і 8см, відстань між якими дорівнює 7.Знайдить радиус кола

Answer 1

Ответ:

R=5 см

Объяснение:

маємо коло , дві паралельні хорди  6 см і 8 см  відстань між хордами 7 см , треба знайти радіус кола  Рішення:   Через центр 0 проведемо діаметр , який пересіче навпіл малу і велику хорди.   З центра 0 проведемо до точок перетину хорд з колом два радіуси  і отримаємо два прямокутних трикутника. Щоб знайти радіуси , які є діагоналями цих трикутників, треба розвязати систему.  Нам відомо, що відстань між хордами 7 см і не відомо , яка відстань центру кола від хорд. Позначимо одну відстань від центру кола до малої хорди через Х, тоді друга відстань від центра  до великої хорди буде 7-Х.   складемо систему :  R1=R2

R1²=Х²+3²       R2²=(7-Х)²+4²       х²+9=49-14Х+Х²+16     14Х=56    Х=4

 тобто діаметр , або 2 радіуси роздвлили відстань між хордами на 3 і 4 см.    тепер ми знайдемо радіус , використовуючи теорему Піфагора, R²=4²+3²=25√=5

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Довжина першої хорди: $2a = 6 \, \text{см}$
• Довжина другої хорди: $2b = 8 \, \text{см}$
• Відстань між хордами: $d = 7 \, \text{см}$
• Радіус кола: $R$

Ми можемо скористатися тим фактом, що в прямокутному трикутнику, утвореному двома хордами кола і відстанню між ними, відстань між хордами є гіпотенузою, а відстань від центра кола до середини хорди є однією зі сторін прямокутного трикутника.

Ми можемо застосувати теорему Піфагора до цього трикутника:

$(R - a)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = R^2$

Розкриваємо квадрат і спрощуємо:

$R^2 - 2aR + a^2 + \frac{d^2}{4} = R^2$

Виразимо радіус $R$:

$2aR = a^2 + \frac{d^2}{4}$

$R = \frac{a^2 + \frac{d^2}{4}}{2a}$

Підставимо дані, $a = 3 \, \text{см}$ та $d = 7 \, \text{см}$:

$R = \frac{3^2 + \frac{7^2}{4}}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 49/4}{6} = \frac{36 + 49}{24} = \frac{85}{24} \, \text{см}$

Отже, радіус кола приблизно дорівнює $3.54$ см.