Question

Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству 2|x|+|y| ≤ 4.

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим первую четверть:

$2x+y \leq 4\\y\leq4 - 2x$

То есть это треугольник под отрезком от (0; 4) до (2; 0) площадью 4.

Рассмотрев оставшиеся четверти получим еще 3 таких же треугольника, то есть ответ 16.

Answer 2

Данное неравенство 2|x| + |y| ≤ 4 определяет область на плоскости, где каждая точка удовлетворяет условию. Чтобы найти площадь этой фигуры, можно разбить ее на более простые фигуры и вычислить площадь каждой из них.

Начнем с определения границ фигуры. Разделим неравенство на 2, чтобы упростить его:

|x| + |y|/2 ≤ 2

Заметим, что |x| + |y|/2 = 2 представляет собой уравнение прямых, разделяющих плоскость на четыре части. Для нашей фигуры нам интересны только те части, где неравенство выполняется.

1. Когда x ≥ 0 и y ≥ 0, неравенство принимает вид:

x + y/2 ≤ 2

Изобразим эту часть фигуры на графике:

markdownCopy code
_____________

| / | / | / | / | / | / |_/________

2. Когда x ≥ 0 и y ≤ 0, неравенство принимает вид:

x - y/2 ≤ 2

Изобразим эту часть фигуры на графике:

|___________ |
|
|
|
|
|
|________________\

3. Когда x ≤ 0 и y ≥ 0, неравенство принимает вид:

-x + y/2 ≤ 2

Изобразим эту часть фигуры на графике:

yamlCopy code
          ___________
         /           |
        /             |
       /               |
      /                 |
     /                   |
    /                     |

__/___________________|

4. Когда x ≤ 0 и y ≤ 0, неравенство принимает вид:

-x - y/2 ≤ 2

Изобразим эту часть фигуры на графике:

---

| | | | | | | | | | | | |_______________________|

Теперь определим площадь каждой части. Каждая часть представляет собой прямоугольный треугольник с основанием 4 и высотой 2. Площадь такого треугольника равна (основание * высота) / 2:

1. Площадь первой части = (4 * 2) / 2 = 4
2. Площадь второй части = (4 * 2) / 2 = 4
3. Площадь третьей части = (