Question

(Х+1)(Х-1)(Х-2)(Х-4)=7 Решить уравнение

Answer 1

Ответ:

(3-√29)/2; (3+√29)/2.

Пошаговое объяснение:

(х+1)(х-1)(х-2)(х-4) = 7

(х-1)(х-2)•(х+1)(х-4) = 7

(х²-3х+2)•(х²-3х-4) = 7

Пусть х²-3х-4 = t, тогда

(t + 6)•t = 7

t² + 6t - 7 = 0

D = 36+28 = 64

t1 = (-6+8)/2 = 1;

t2 = (-6-8)/2 = -7;

Получили, что

х²-3х-4 = 1 или х²-3х-4 = -7.

1) х²-3х-4 = 1

х²-3х-5 = 0

D = 9+20 = 29

x = (3±√29)/2.

2) х²- 3х - 4 = -7

х²- 3х + 3 = 0

D < 0, действительных корней уравнение не имеет.

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение:

$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4) = 7$

1. Раскроем скобки:

$(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = 7$

2. Распишем произведение вторых скобок:

$x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 = 7$

3. Упростим уравнение:

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 15 = 0$

4. Переносим все члены в левую часть уравнения:

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 15 - 0 = 0$

5. Попробуем решить данное уравнение численно, используя численные методы или компьютерное программное обеспечение, так как в общем случае решение данного уравнения аналитически может быть довольно сложным из-за его четвертой степени.

Если у вас есть доступ к программам для символьных вычислений, таким как Mathematica или символьным расширениям в Python (например, SymPy), вы можете попробовать использовать их для поиска аналитических или численных решений.