Question

3. Решить неравенство 9^0,5х^2 −3> 27

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞;-3) и (3;+∞)

Пошаговое объяснение:

9^(0,5²−3)> 27

3^(2*(0,5²−3)) > 3³ , т.к 3>1 , то

2*(0,5²−3)> 3

х²-6> 3

х²-9> 0

(х-3)(х+3)> 0     , ++++++(-3)-----------(3)++++++++

Решение , там где +.

х∈(-∞;-3) и (3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнём с переноса всех терминов на одну сторону:

9^(0.5 * x^2) - 3 > 27

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

9^(0.5 * x^2) > 30

Чтобы избавиться от степени 0.5, возведём обе стороны неравенства в квадрат:

[9^(0.5 * x^2)]^2 > 30^2

9^(x^2) > 900

Теперь возьмём логарифм по основанию 9 от обеих сторон:

log_9(9^(x^2)) > log_9(900)

x^2 > log_9(900)

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон (помните, что мы решаем неравенство, поэтому должны учесть обе положительные и отрицательные значения):

x > ±√(log_9(900))

Теперь вычислим значение под корнем и упростим:

x > ±√(log_9(9^2 * 10))

x > ±√(log_9(9^2) + log_9(10))

x > ±√(2 + log_9(10))

Таким образом, решением данного неравенства является:

x > √(2 + log_9(10)) или x < -√(2 + log_9(10))

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе используется обозначение "√", которое обозначает положительный квадратный корень. Неравенство может иметь два корня, один положительный и один отрицательный.